Merhaba Arkadaşlar bu yazımda bir önceki yazımda Anlattığım Visual Secret Sharing metoduna devam edeceğim. Yani bu yazı https://mehmetsalihdeveci.net/2011/05/03/visual-secret-sharing-1/ Yazımın devamı niteliğindedir o yüzden linkteki yazı tam anlaşılmadan bu yazı okunmamalıdır. Aşağıdaki şekilde verilecek örnekle konunun daha net anlaşılması sağlanacaktır.

Secretların (0,2) kordinatında ki pixelleri incelersek sırasıyla aşağıdaki şekildedir.

İlk share random olarak belirlendiği için şekilde görüldüğü gibi (0,2) noktasındaki Genişletilmiş blok  Aşağıdaki şekildeki değerini almıştır.

Bununla beraber bu genişletilmiş bloğun ilişkili dönmüş değeri (3,0) da bulunan  değeri aşağıdaki şekildeki genişletilmiş olacaktır.

Aynı şekilde ilişkili genişletilmiş bloklarda dönmüş Share de aynı değerleri alacaktır. Böylece İlk share random bir şekilde seçilecek ve buna denk düşen 90o saat yönünün tersindeki kordinata dönmüş pattern yerleştirilecektir.

Secret 1 in belirtilen değeri beyaz olduğu için Share1 in  aşağıdaki şekildeki değeriyle Share 2 inin belirlenmemiş genişletilmiş bloğu üst üste geldiğinde beyaz değerini vermesi gerekir.

Bu yüzden Share 2 inin değeri aşağıdaki pattern kümesi arasından seçilmesi gerekir.

Bu beyaz görünümlü patternler arasından ilk share in  aşağıdaki pattern değeriyle üst üste geldiğinde beyaz görünüm verecek olan patternler bir alttaki şekilde verilmiştir.

Share 2 nin ilişkili değerine baktığımız zamanda bu 2 patternden birisi random olarak   aşağıdaki pattern belirlenmiştir.

Aşağıdaki şekilde Share 1 in 90 derece dönmesiyle oluşan genişletilmiş blokların pozisyonları verilmiştir. Bu şekilde Share in ve dönmüş share in ilişkili pixeli rahatlıkla takip edilebilir.

Yukarıdaki şekilde,a1  ile gösterilen seçilmiş patterni resmeden(boyayan) genişletilmiş blok ,ilk share in oluşu boyunca a31 diye resmedilen(boyanan) genişletilmiş bloğunun pattern seçimini etkiler.Aslında her adımda bu 4 genişletilmiş bloğun pattern seçiminde  bağımlılıklar veya sınırlamalar vardır.Örneğin ilk adım için a1,a31,a6 ve a36 nolu bloklar hem ilk share de hem de döndürülmüş share de gerekli pattern kümesi belirtilen sınırlamalarla belirlenecek ve bunların içerisinden random olarak seçilecektir.

Bağımlılıklar ve sınırlamaları belirtme açısından şöyle bir örnek verilebilir. Genişletilmiş bloklardan a1 ve a6  random bir şekilde  aşağıdaki gibi seçilirse

ve Secret görüntülerin ilk pixelleri sırasıyla  aşağıdaki gibi olursa,

a6  nın döndürme sonucu olan  aşağıdaki  pattern , a1 in ilişkili genişletilmiş bloğu olacaktır.

Bu yüzden S1 ve S1o in genişletilmiş blokları  aşağıdaki şekilde olur.

Bu durumda,S2 ye gelecek uygun genişletilmiş blok için gerekli pattern bulunmayacaktır.

S2 patternlerinden iki genişletilmiş blok arasında haming uzaklığı 0 olan hiçbir pattern, bu genişletilmiş bloklarla üst üstte getirildiği zaman iki secret görüntünün pixel değerlerini  şeklinde göstermeyecektir.

Hamming uzunlukları ya 1 yada 2 olmak zorundadır çünkü patternlerin ikinci share i oluşturan hamming ağırlıkları 2 dir. Hamming uzunluğu 1 olamaz çünkü birinci share i meydana getirecek olan bütün patternler 3 siyah pixele ve 1 beyaz pixele sahiptir. Döndürmeden dolayı bir pixelde ki fark, hamming uzunluğunun 2 olmasıyla sonuçlanacaktır.

Wu ve Chen in Algoritması, a1,a31,a6 ve a36 olmak üzere bu 4 genişletilmiş bloğu boyayabilmek için aynı pattern i seçerler.Wu ve Chen in Şemasına başvurulduğunda, a1 ve a6 yı resmetmek(boyamak) için aynı pattern kullanılacaktır.Eğer a1 ve a6  aşağıdaki şekilde seçilirse,

S1 ve S1o deki ilişkili genişletilmiş bloklar aşağıdaki şekilde olacaktır.

Herhangi bir S2 patterni,S2 deki ilişkili genişletilmiş blok için seçilirse, bu 2 genişletilmiş blok arasında ki hamming uzaklığı 2 olacaktır.İlişkili bloklar arasında ki hamming uzaklığı her zaman 2 olacaktır çünkü genişletilmiş bloklar döndürülmüş resimde ki bloklarla örtüşecektir. Pixel değerlerinin bütün kombinasyonları uygun S2 pattern ini seçerek kodlanır.

Yukarıda ki örnekte de görüldüğü gibi, Wu ve Chen ilk share görüntüyü içeriği eşit olacak şekilde 4 tane üçgensel bölgeye ayırmaktadırlar.S1 deki genişletilmiş bloğun döndürülmüş pattern i  ve aynı şekilde 90o saat yönünün tersine döndürülmüş S1 in genişletilmiş blokları aynı olmak zorundadır ve genişletilmiş blok pattern i rotasyonla örtüşen bütün genişletilmiş bloğa kopyalanır. Bunu k=1 durumu için  aşağıdaki  şekilde

ve k=2,3,4 değerleri içinde  aşağıda ki şekilde olur.

Sonuç olarak,Wu ve Chen in algoritmaları rotasyonla gelen genişletilmiş bloklar için örtüşmelerde aynı patternlerin kopyalanmasıyla birlikte genişletilmiş bloklar arasında ki bağımlılıkları yada sınırlamaları dikkate almaya gerek bırakmayacaktır. Wu ve Chen in metotlarında ilk share in yani S1 in rastgele olmayan sınırından dolayı  görünmeyen bir tehlike vardır.Her bir üçgensel alanda ki ilişkili pixeller aynı değere atanmalarına karşın,ilk share yani S1 tam olarak random değildir.Sadece ilk share in ¼ ü randomdur ve geriye kalan ¾ lük alan ise ilk üçgensel bölgenin tam bir kopyasıdır.

Mehmet Salih Deveci

Bilgisayar Mühendisi

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s